Снижают ли счетчики скорость загрузки сайта?

Практически нет. Однако при большом количестве счётчиков и других маркетинговых инструментов снижение скорости сайта всё-таки может наблюдаться.
Практически все современные счётчики (Google Analytics, Яндекс.Метрика и др.) загружаются в асинхронном режиме, независимо от загрузки страницы, и не блокируют отображение страницы в браузере. Поэтому обычное внедрение счётчиков на сайт не приводит к сколько-нибудь заметному снижению скорости его загрузки или ухудшению результатов. Многие инструменты, такие как Google Lighthouse, могут показывать предупреждения о том, что страница требует дозагрузки дополнительных скриптов. Однако нужно учитывать, что это предупреждение связано с объёмом этих скриптов, а не со скоростью их загрузки.